Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при верхушке А, равным а (рис. 156). Согласно определению cos а равен отношению катета, прилежащего к углу а, к гипотенузе.



Синусом угла а (обозначается sin Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике а) именуется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ:



Тангенсом угла а (обозначается tg а) именуется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС:



Синус и тангенс угла так Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике же, как и косинус, зависят только от величины угла.

Вправду, по аксиоме Пифагора



Потому что cos а зависит только от величины угла, то и sin а зависит только от величины угла. По определению



Разделим числитель и знаменатель Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике на АВ:



Отсюда видно, что и tg а зависит только от величины угла.

Из определения sin а, cos а и tg а получаем последующие правила:

Катет, противолежащий углу а, равен Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике произведению гипотенузы на sin а.
Катет, прилежащий к углу а, равен произведению гипотенузы на cos а.
Катет, противолежащий углу а, равен произведению второго катета на tg а.

Эти правила позволяют, зная одну из Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике сторон прямоугольного треугольника и острый угол, отыскивать две другие стороны; зная две стороны, отыскивать острые углы (рис. 157).


Задачка (47). В прямоугольном треугольнике даны гипотенуза с и острый угол а. найдите катеты Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, их проекции на гипотенузу и высоту, опущеную на гипотенузу:



Для sin a, cos a и tg a составлены особые таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу а отыскать sin а, cos а Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и tg а либо по значениям sina, cos а, tg а отыскать соответственный угол. В текущее время для этой цели обычно используют микрокалькуляторы.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


sootnoshenie-disciplini-po-s-drugimi.html
sootnoshenie-doktrini-beneficiarnoj-sobstvennosti-i-doktrini-snyatiya-korporativnoj-vuali.html
sootnoshenie-estestvennogo-i-socialnogo-v-fenomene-bednosti-socialno-filosofskij-analiz.html